24 Febbraio 2022

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Qual è l’inverso moltiplicativo di 1 6?

Benvenuti alla calcolatrice inversa moltiplicativadove impareremo come trovare l’inverso moltiplicativo di un numero intero, un decimale, una frazione o un numero misto. In sostanza, il valore che cerchiamo è qualcosa che dà 1 dopo aver moltiplicato per il numero originale. In effetti, l’inverso di una frazione (una semplice, si badi bene) è ciò a cui tutto si riduce, e il resto del processo è solo ottenere questa forma del vostro input.

Quindi cos’è esattamente l’inverso moltiplicativo di un numero? Bene, scopriamolo, va bene?

Cos’è l’inverso moltiplicativo di un numero?

L’inverso moltiplicativo di un numero a è un valore b tale che a * b = 1 . Fine. Definizione semplice, quindi non c’è molto di cui preoccuparsi, vero? In effetti, potremmo finire la sezione qui, ma siamo troppo loquaci per farlo. Tuttavia, abbiamo deciso di avere il resto delle chiacchiere di questa sezione in una bella lista numerata.

Non tutti i numeri hanno un inverso moltiplicativo. Tuttavia, non è affatto difficile capire quali ce l’hanno, dato che ce n’è solo uno che non ha – lo zero. Dopo tutto, moltiplicando qualsiasi cosa per 0 si ottiene 0 , quindi non c’è modo di trovare un valore che restituisca 1 .

Il segno dell’inverso moltiplicativo deve concordare con quello del numero originale. Infatti, vogliamo che le due voci diano 1 dopo la moltiplicazione, che è un numero positivo, e un valore negativo produce un positivo solo se moltiplicato per un altro valore negativo.

Ci sono due numeri molto speciali i cui inversi moltiplicativi sono uguali al numero in questione. Questi sono 1 e -1, poiché in effetti 1 * 1 = 1 e (-1) * (-1) = 1 (osservate come i segni concordano, come detto al punto 2). Tutti gli altri numeri hanno inversi moltiplicativi distinti. Tuttavia, si noti che questo non è vero se consideriamo la moltiplicazione modulo invece di quella regolare.

L’inverso moltiplicativo è unico. Ciò significa che un numero a può avere solo un inverso, cioè, se a * b = a * c = 1 , allora dobbiamo avere b = c . Di nuovo, questo non è il caso nell’impostazione modulo.

L’inverso dell’inverso è il numero stesso. Questo diventa chiaro quando guardiamo l’equazione a * b = 1 . Lì, b è l’inverso moltiplicativo di a , e a è l’inverso moltiplicativo di b (ricorda che la moltiplicazione è commutativa, il che significa che a * b = b * a ).

Bene, questo dovrebbe essere abbastanza per questa introduzione. Abbiamo visto alcune proprietà, alcuni fatti curiosi, quindi è il momento di imparare come trovare l’inverso moltiplicativo di un numero. Cominciamo con l’inverso di una frazione.

L’inverso di una frazione

Vogliamo che sia perfettamente chiaro che in questa sezione guardiamo frazioni semplici della forma x / y . Ovviamente, possiamo convertire ogni decimale in una frazione semplice, e lo stesso vale per i numeri misti. Tuttavia, per ora, concentriamoci sul caso di x / y , che è, di fatto, il più facile.

Il nome suggerisce già come trovare l’inverso moltiplicativo di una frazione: semplicemente la invertiamo. In altre parole, facciamo scambiare il numeratore e il denominatore. Quindi, qual è l’inverso moltiplicativo di x / y? È semplicemente y / x. Non ci sono limiti; è tutto quello che c’è da fare.

Nota che questo deriva da come moltiplichiamo le frazioni e dal fatto che la moltiplicazione è commutativa. Infatti, abbiamo:

(x / y) * (y * x) = (x * y) / (y * x) = (x * y) / (x * y) = 1 .

L’ultima uguaglianza è sempre vera, non importa cosa siano x o y (cioè, se nessuno dei due è zero, che non può mai apparire nel denominatore).

Beh, questo era sicuramente un caso facile. Passiamo a come trovare l’inverso moltiplicativo di un intero, un decimale o un numero misto.

Come trovare l’inverso moltiplicativo? Interi, decimali e numeri misti

La risposta breve al titolo della sezione è: convertirlo in una frazione semplice e procedere come nella sezione precedente. Quindi, invece di rispondere alla domanda “Qual è l’inverso moltiplicativo di qualsiasi cosa che non sia una frazione semplice?“descriveremo come cambiare questi tre tipi di valori in frazioni semplici.

  • Interi

Ricordiamo che i numeri interi sono numeri come 1 , 16 , 2020 , o -56 . Infatti, possiamo considerarli come frazioni con un denominatore di 1 e numeratore uguale al numero. In altre parole, abbiamo 1 = 1/1 , 16 = 16/1 , 2020 = 2020/1 , e -56 = -56/1 .

  • Decimali

Decimali come 0,012 sono, infatti, frazioni con un denominatore uguale a 10 alla potenza di quante cifre abbiamo dopo il punto decimale. In questo esempio, ne abbiamo tre, quindi il denominatore dovrebbe essere 10³ = 1000 (si noti che il numero di zeri è uguale all’esponente). Pertanto, otteniamo 0,012 = 12/1000 . Ricordate che a volte (come in questo caso), possiamo scrivere il numero come una frazione equivalente con numeri più piccoli sopra e sotto. Tuttavia, non è necessarioe la risposta sarà ancora valida. Inoltre, se avessimo, per esempio, 3,012 , il risultato sarebbe un numero misto di 3 e 12/100 . Ci occupiamo di questo caso nel prossimo punto.

  • Numeri misti

Questi sono numeri che hanno due componenti: un intero e una frazione (semplice o decimale). Come esempio, consideriamo 2¾ o 3,2 . Per convertirli in una frazione (impropria), dobbiamo includere il numero intero (in questo caso, 2 e 3, rispettivamente) nella parte frazionaria. Ciò equivale a “il numero per il denominatore della parte frazionariaa cui aggiungiamo il numeratore della frazione. Se seguiamo queste istruzioni, i nostri due esempi danno 2¾ = (2*4 + 3) / 4 = 11/4 e 3,2 = (3*10 + 2) / 10 = 32/10 (per il secondo, ricorda come abbiamo trattato i decimali nel punto precedente).

Qualunque sia il caso, una volta che abbiamo il numero scritto come frazione semplice, applichiamo semplicemente ciò che abbiamo imparato nella sezione precedente e otteniamo il risultato. Nota che la risposta potrebbe non essere nella sua forma più semplice, quindi potresti voler ridurre il nominatore e il denominatore usando strumenti come il più grande fattore comune.

Questo conclude la nostra risposta elaborata alla domanda “Qual è l’inverso moltiplicativo di un numero?“Il che significa che è il momento di lasciarsi alle spalle la teoria e passare agli esempi.

Esempio: usare la calcolatrice dell’inverso moltiplicativo

Mettiamo alla prova le funzionalità della calcolatrice dell’inverso moltiplicativo di Omni e vediamo come trovare l’inverso moltiplicativo di due numeri: 3,25 e 1⅜ .

Cominciamo con 3,25 . Il valore ha un punto decimale, quindi iniziamo scegliendo “un intero/decimale“sotto “Input sotto forma di“nella parte superiore del nostro strumento. Questo mostrerà un campo variabile chiamato “Numero“dove inseriremo (sorpresa, sorpresa) il numero 3,25. L’inverso moltiplicativo apparirà quindi sotto.

Come per 1⅜ , passiamo all’opzione “un numero misto“sotto “Input sotto forma di“poiché è composto sia da un numero intero che da una frazione (semplice). Questo farà apparire tre campi variabili: “Numero intero,” “Numeratoree “Denominatore.” Guardando il numero a portata di mano, inseriamo 1, 3 e 8, rispettivamente. Proprio come prima, l’inverso moltiplicativo appare sotto nel momento in cui si dà l’ultimo numero.

Per completare, concludiamo mostrando come trovare da soli gli inversi moltiplicativi. Seguiamo le istruzioni date nella sezione precedente, il che significa che in entrambi i casi dobbiamo prima convertire i numeri in frazioni (improprie).

3.25 = 3¼ = (3*4 + 1) / 4 = 13/4 ,

1⅜ = (1*8 + 3) / 8 = 11/8 .

Notate come nel primo caso, abbiamo ridotto 0,25 = 25/100 in ¼ subito. Anche l’inverso moltiplicativo lo fa, ma in un passo successivo.

Quindi quali sono gli inversi moltiplicativi di 3,25 e 1⅜? Invertiamo semplicemente le due espressioni per ottenere gli inversi delle frazioni: 4/13 e 8/11 , rispettivamente.

Beh, è stato un gioco da ragazzi, non credi? Probabilmente, ci potrebbe essere qualcosa di più nell’aritmetica che semplicemente capovolgere le frazioni. Fortunatamente, abbiamo tutte le calcolatrici Omni dedicate ad aiutarci lungo la strada!

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